\noindent
\textsc{Universidad de Buenos Aires \hfill Facultad de Farmacia y Bioqu'imica}

%\vspace{0.4cm}
\begin{center}
\large{\textsf{Matem'atica (2102, plan 2008), 1er. cuatrimestre de 2011}}

\vspace{0.1cm}
\large{\textsf{Comisi'on 2: martes y jueves de 18 a 20 hs.}}

\vspace{0.3cm}
\large{\textsf{Segundo Parcial de Regularidad: jueves 28 de abril}}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\noindent
\texttt{Apellidos y Nombres:} \hfill \fbox{\textbf{TEMA 2}}

\vspace{0.2cm}
\noindent
\texttt{DNI: \hspace{6cm} Nro. de Registro:}

\vspace{.5cm}
\paragraph{Ejercicio 1:} Sean $f(x)=\text{ln}(x+2)$ y $x_0 =-1$.
\begin{enumerate}[(a)]
\item{Aproximar $\text{ln}(0,\!9)$ mediante el uso de un diferencial conveniente.}
\item{Aproximar $\text{ln}(0,\!9)$ mediante un polinomio de Taylor de orden 2 conveniente.}
\item{Si hubiera tenido que aproximar $\text{ln}(0,\!9)$ pero, contrariamente a los puntos a) y b) anteriores, teniendo la libertad de elegir a $f$ y a $x_0$, ?`c'omo los hubiera elegido? Explique su respuesta.}
\end{enumerate}


\paragraph{Ejercicio 2:} Determinar el dominio, los intervalos de concavidad positiva y negativa, y los puntos de inflexi\'on de:
$$f(x)=\dfrac{x^4}{12}+\dfrac{x^3}{6}-x^2 +x+10$$
%\paragraph{Ejercicio 2:} Calcular la siguiente integral indefinida: $$ \int\left(\text{e}^{-2x}+\sen (3x)+\frac{1}{x+3}+x\text{ln}x\right)\,dx$$ \emph{Sugerencia:} use que la integral separa sumas y restas, y calcule cada una por separado.

%\paragraph{Ejercicio 2:} Se quiere aplicar el {\bf Teorema del Valor Medio del C\'alculo Integral} a:
%$$\int_0^3 (3x^2-2)\,dx$$
%\begin{enumerate}[(a)]
%\item{Diga cu\'ales son, en este caso, el intervalo $(a,b)$ y la funci\'on $f$ del teorema.}
%\item{Determine \emph{todos} los posibles $c$, y el $\mu$ del teorema.}
%\item{Modificando solamente al intervalo $(a,b)$, elija uno de forma tal que el $c$ del teorema \emph{no} sea \'unico. Explique su elecci\'on. }
%\end{enumerate}
